I GIAI Ờ ̉

Một phần của tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm thpt xây dựng một số dạng toán đếm dựa trên bài toán “chia kẹo euler” nhằm phát triển năng lực giải toán tổ hợp xác suất của học sinh thpt (Trang 41 - 58)

1. Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh: ̀ 2. Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: ̀

3. Đăt: . Sô nghiêm pḥ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm nguyên d̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương cuả   phương trinh: ̀

Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀

4. Đăt  Sô nghiêm pḥ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm ph̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương trinh: ̀ Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀

5.Cach 1́ : Xet cac tŕ ́ ương h p  Sô nghiêm ph̀ ợ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên la: ̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀

Cach 2́ : (S  dung biên cô đôi)ử ̣ ́ ́ ́

+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh la: ̀ ̀

+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh thoa man : Đăt ̀ ̉ ̃ ̣ Sô nghiêm la: .́ ̣ ̀

Suy ra: sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên: ̀ ̉ ̃ ̀ ̣

Vi du 2́ ̣ : Cho phương trinh:  Tim sô nghiêm nguyên  cua ph̀ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh thoa man:̀ ̉ ̃             1. 

2. 

L I GIAIỜ ̉

1. + Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh la: ̀ ̀

+ Goi  lân ḷ ̀ ượt la tâp cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̣ ̉ ương trinh thoa man điêu kiên: .̀ ̉ ̃ ̀ ̣   Khi đo: sô nghiêm thoa man điêu kiên la: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀

­ Ta co: ́ ­ Suy ra: 

­ Do đo sô nghiêm thoa man điêu kiên: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ 2. * Đăt ̣

Sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên băng sô nghiêm nguyên không âm ph̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ương trinh̀   v i điêu kiên ớ ̀ ̣

    * Goi ̣ Y la tâp tât ca cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ương trinh (*), suy ra: ̀

* Goi  lân ḷ ̀ ượt la tâp cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa man lân l̀ ̉ ̃ ̀ ượt  cac điêu kiên: ́ ̀ ̣

* Khi đo sô nghiêm ph́ ́ ̣ ương trinh thoa man điêu kiên bai toan la:̀ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ Vi du 3́ ̣ :  Tim sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph̀ ́ ̣ ̉ ́ ương trinh :̀

L I GIAIỜ ̉

+ Cach 1́ : Sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph́ ̣ ̉ ́ ương trinh băng tông sô nghiêm nguyêǹ ̀ ̉ ́ ̣   không âm cua 12 ph̉ ương trinh: ̀

Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀

+ Cach 2́ : Đăt  Khi đo sô nghiêm thoa man điêu kiên bai toan băng sô nghiêm nguyên không̣ ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ̣   âm cua ph̉ ương trinh: ̀

Sô nghiêm la: ́ ̣ ̀

Vi du 4́ ̣ :  Tim sô nghiêm nguyên không âm cua bât ph̀ ́ ̣ ̉ ́ ương trinh : thoa man ̀ ̉ ̃

Lân l̀ ượt cho  va vân dung cach giai cua bai 3 ta đ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ̉ ̀ ược kêt qua sô nghiêm thoa man điêu kiên: ́ ̉ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣ DANG 2:Đêm sô cach phân phôi đô vât, san phâm.̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̉

Vi du 1́ ̣ :  Co bao nhiêu cach xêp (phân phôi) 4 viên bi giông nhau vao 3 chia hôp ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ A, B, C.  

L I GIAIỜ ̉

Goi ̣ x, y, z lân l̀ ượt la sô viên bi đ̀ ́ ược xêp (phân phôi) vao cac hôp ́ ́ ̀ ́ ̣ A, B, C.

Khi đo: ́

Môi nghiêm cua ph̃ ̣ ̉ ương trinh nay la môt cach phân phôi 4 viên bi vao 3 chiêc hôp, do đo sô ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ ́ cach phân phôi la: ́ ́ ̀

Vi du 2́ ̣ : Môt c a hang co 6 loai kem khac nhau. Môt ng̣ ử ̀ ́ ̣ ́ ̣ ười khach muôn mua 9 que kem. Hoi nǵ ́ ̉ ười  khach đo co bao nhiêu s  l a chon?   ́ ́ ́ ự ự ̣

L I GIAIỜ ̉

Sô cach l a chon cua nǵ ́ ự ̣ ̉ ười khach chinh la sô cach phân phôi 9 que kem mua đ́ ́ ̀ ́ ́ ́ ươc cho 6 loai ̣ kem, do đo sô cach l a chon la: ́ ́ ́ ự ̣ ̀

Vi du 3́ ̣ : Co bao nhiêu cach xêp (phân phôi) 30 viên bi giông nhau vao 5 chiêc hôp khac nhau sao cho:́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ 1. Cach xêp la bât ki vê sô ĺ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ́ượng viên bi trong môi hôp.̃ ̣

2. Hôp 1 co it nhât 5 viên bi.̣ ́ ́ ́ 3. Hôp 1 co it nhât 5 viên bi; hôp 2 va hôp 3 co không qua 6 viên bi.̣ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ́ L I GIAIỜ ̉ 1. Ta co ngay sô cach xêp (phân phôi) la:́ ́ ́ ́ ́ ̀ 2. Do hôp 1 cân it nhât 5 viên bi nên ta lây luôn 5 viên bi cho hôp 1, con lai 25 viên bi ta phâṇ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣   phôi cho 5 hôp. Sô cach phân phôi la: ́ ̣ ́ ́ ́ ̀ 3. Sô cach phân phôi thoa man băng sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp va thoa man điêú ́ ́ ̉ ̃ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̃ ̀  kiên hôp 2 va 3 đêu co sô bi nho h n hoăc băng 6.̣ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ơ ̣ ̀ + Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp la: ́ ́ ́ ̣ ̀

+ Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho hôp 2 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7 la:.́ ́ ́ ̣ ̣ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀ ̀ Tương t : Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho hôp 3 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7 la: .ự ́ ́ ́ ̣ ̣ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀ ̀

Sô cach phân phôi 25 viên bi cho 5 hôp sao cho ca hôp 2 va 3 ch a sô bi l n h n hoăc băng 7́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ ứ ́ ớ ơ ̣ ̀   la: ̀

Do đo, sô cach phân phôi thoa man điêu kiên la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀

Vi du 4́ ̣ :  Co bao nhiêu cach chon ra 6 sô (co thê giông nhau) t  9 ch  sô t  nhiên 1,2...,9?   ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ừ ữ ́ự

L I GIAIỜ ̉

Sô cach chon ra 6 sô băng sô cach phân phôi 6 sô đo cho 9 ch  sô t  1 đên 9, t c la co: cach́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ữ ́ ̀ư ́ ứ ̀ ́ ́   chon.̣

DANG 3: Đêm sô.̣ ́ ́

Vi du 1́ ̣ :  Co bao nhiêu sô t  nhiên co 5 ch  sô dang  thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃ 1. 

2. 

L I GIAIỜ ̉

1.Cach 1́ : + Ta viêt cac ch  sô 1,2,3,...,9 theo th  t  tăng dân.́ ́ ữ ́ ư ự́ ̀    + Ta chon 5 sô day 9 sô đo đ̣ ́ ̃ ́ ́ ược 1 sô thoa man.́ ̉ ̃ Do đo sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀

    + Môi cach chon đo ta săp xêp chi dc môt sô thoa man điêu kiên. (̃ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ Săp xêṕ ́) Do đo sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀

Vi du 2́ ̣ :  Co bao nhiêu sô t  nhiên co 5 ch  sô dang  thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃                1. 

2. 

L I GIAIỜ ̉

1. + Chon thanh phân: chon 5 sô t  nhiên đôi môt khac nhau t  10 ch  sô t  nhiên, cocacḥ ̀ ̀ ̣ ́ự ̣ ́ ừ ữ ́ ự ́ ́   chon.̣

+ Săp xêp: môi cach chon thanh phân chi co duy nhât môt cach xêp đê cac ch  sô giam dân.́ ́ ̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ữ ́ ̉ ̀   Do đosô cac sô thoa man la:́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀

2. + Chon thanh phân: chon 5 sô t  nhiên (co thê giông nhau) t  10 ch  sô t  nhiên băng sộ ̀ ̀ ̣ ́ự ́ ̉ ́ ừ ữ ́ự ̀ ́  cach phân phôi 5 ch  sô đo vê cho 10 ch  sô t  nhiên t  0 đên 9, co cach chon.́ ́ ữ ́ ́ ̀ ữ ́ự ừ ́ ́ ́ ̣

+ Săp xêp: môi cach chon thanh phân chi co duy nhât môt cach xêp đê cac ch  sô giam dâń ́ ̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ữ ́ ̉ ̀  (trong đo co cach xêp 00000 không la sô t  nhiên co 5 ch  sô).́ ́ ́ ́ ̀ ́ự ́ ữ ́

Do đo, sô cac sô thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀

Vi du 3́ ̣ :  Co bao nhiêu sô t  nhiên co 5 ch  sô dang  thoa man:́ ́ự ́ ữ ́ ̣ ̉ ̃

L I GIAIỜ ̉

Đăt ̣

Ap dung cach giai ́ ̣ ́ ̉ Vi du 1́ ̣  ta được kêt qua: ́ ̉

Vi du 4́ ̣ : (Ve hanh phuć ̣ ́) Môi ve xe co môt day 6 ch  sô đ̃ ́ ́ ̣ ̃ ữ ́ ược goi la ̣ ̀ve hanh phuć ̣ ́ nêu tông 3 ch  số ̉ ữ ́  đâu băng tông 3 ch  sô cuôi. Hoi co tât ca bao nhiêu ve hanh phuc?̀ ̀ ̉ ữ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ̣ ́

L I GIAIỜ ̉

+ Nhân xet: nêu ̣ ́ ́

+ Goi day 6 ch  sô cua môt ve xe la: .̣ ̃ ữ ́ ̉ ̣ ́ ̀ + Ve xe hanh phuc thi:́ ̣ ́ ̀

Do đo: sô ve xe hanh phuc băng sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa maǹ ̉ ̃  điêu kiên ̀ ̣

+ Sô nghiêm nguyên không âm cua ph́ ̣ ̉ ương trinh (*): ̀

+ Goi ̣ Mi la tâp h p cac nghiêm nguyên không âm cua ph̀ ̣ ợ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) ma ̀ ̀ Ta cân tinh: ̀ ́

+ Tinh ́ + Tinh ́

+ Giao t  3 tâp ừ ̣ Mi tr  lên đêu co phân t  băng 0.ở ̀ ́ ̀ ừ ̀ Do đo sô ve hanh phuc la: ́ ́ ́ ̣ ́ ̀

DANG 4:Đêm sô tâp con.̣ ́ ́ ̣

Vi du 1́ ̣ :  Cho tâp h p ̣ ợ A gôm 100 sô nguyên d̀ ́ ương đâu tiên. Tim sô tâp con cua tâp h p ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ợ A co 3 phâń ̀  t  sao cho không co 2 phân t  nao cua môi tâp con đo la hai sô t  nhiên liên tiêp?ử ́ ̀ ử ̀ ̉ ̃ ̣ ́ ̀ ́ự ́

L I GIAIỜ ̉

Cach 1:́  + Goi ̣ a, b, c la 3 phân t  cua 1 tâp con thoa man, gia s  ̀ ̀ ử ̉ ̣ ̉ ̃ ̉ ửa < b < c.

+ Gia s   lân l̉ ử ̀ ượt sô cac sô nguyên trong tâp ́ ́ ́ ̣ Khi đo: ́

+ Sô tâp con thoa man băng sô nghiêm nguyên cua ph́ ̣ ̉ ̃ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh (*) thoa man (1).̀ ̉ ̃ + Dê dang tinh đ̃ ̀ ́ ược sô nghiêm băng: ́ ̣ ̀

Cach 2:́  + Ta đăt 3 phân t  cua tâp con đ̣ ̀ ử ̉ ̣ ược chon vao 98 khoang trông đ̣ ̀ ̉ ́ ược tao ra t  97 sô ̣ ừ ́ không được chon trong tâp con, sô cach đăt la:  Đo cung chinh la sô tâp con thoa man điêu kiên.̣ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̃ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ̣

Vi du 2́ ̣ :  Môt thang lam viêc tai công ty, Lan đ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ược nghi phep 4 ngay. Hoi Lan co bao nhiêu cach chon̉ ́ ̀ ̉ ́ ́ ̣   4 ngay nghi phep trong thang 1 năm 2021 sao cho không co 2 ngay nghi phep nao liên tiêp?̀ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ́

L I GIAIỜ ̉

Thang 1 năm 2021 co 30 ngay, khi chon đ́ ́ ̀ ̣ ược 4 ngay nghi thi se con lai 26 ngay không đ̀ ̉ ̀ ̃ ̀ ̣ ̀ ược  nghi.̉

Ta đăt 4 ngay nghi vao 27 khoang trông đ̣ ̀ ̉ ̀ ̉ ́ ược tao ra t  26 ngay không đ̣ ừ ̀ ược nghi, môi cach ̉ ̃ ́ đăt đo cho ta môt cach chon thoa man yêu câu. Do đo, sô cach chon thoa man:̣ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̃ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̃

Vi du 3́ ̣ : Cho tâp h p ̣ ợ A gôm 2021 sô nguyên d̀ ́ ương đâu tiên. Co bao nhiêu tâp con cua ̀ ́ ̣ ̉ A co 3 phân ́ ̀ t  sao cho tông cac phân t  cua tâp con đo băng 2019?ử ̉ ́ ̀ ử ̉ ̣ ́ ̀

L I GIAIỜ ̉

+ Goi ̣ a, b, c la 3 phân t  cua môt tâp con cua A.̀ ̀ ử ̉ ̣ ̣ ̉ +  Khi đo: ́

+ T c la ta cân đêm sô nghiêm nguyên dứ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) ma ̀ ̀a, b, c đôi môt phân ̣ biêt.̣

+ Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) la: ̀ ̀

+ Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương ma ̀a = b = c la: 1 nghiêm la (673;673;673).̀ ̣ ̀ + Sô nghiêm nguyên d́ ̣ ương ma  Ph̀ ương trinh (*)le.̀ ̉

Suy ra sô nghiêm la: , (tr  đi ́ ̣ ̀ ừ c nhân gia tri 673 va 2019).̣ ́ ̣ ̀ + Tương t  v i 2 trự ớ ương h p  cung co sô nghiêm la 1008.̀ ợ ̃ ́ ́ ̣ ̀ Do đo sô nghiêm thoa man yêu câu: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀

+ Vi môi tâp con co 3 phân t  cua A thoa man yêu câu sinh ra 3! nghiêm đa tinh đ̀ ̃ ̣ ́ ̀ ử ̉ ̉ ̃ ̀ ̣ ̃ ́ ược.  Do đo sô tâp con thoa man la: ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀

DANG 5: Đêm hinh hoc.̣ ́ ̀ ̣

Vi du 1́ ̣ : Cho đa giac đêu co 2021 đinh. Co bao nhiêu tam giac, t  giac co đinh la đinh cua đa giac đêú ̀ ́ ̉ ́ ́ ứ ́ ́ ̉ ̀ ̉ ̉ ́ ̀  đa cho sao cho không co canh nao la canh cua đa giac đêu đa cho?̃ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ ̃

L I GIAIỜ ̉

T  gia thiêt suy ra cac đinh cua tam giac, t  giac không la cac đinh kê nhau cua cac đinh đaừ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ́ ứ ́ ̀ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̉   giac ban đâu, t  đo cho ta y t́ ̀ ừ ́ ́ưởng cach giai nh  dang toan tâp con. Nh ng do cac đinh cua đa giać ̉ ư ̣ ́ ̣ ư ́ ̉ ̉ ́  được xêp trên đ́ ường tron nên khi đêm ta cân cô đinh môt đinh tr̀ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ước, t c la chon 1 đinh cua tam giac,ứ ̀ ̣ ̉ ̉ ́   t  giac thoa man trứ ́ ̉ ̃ ươc.́

+ Đêm sô tam giac thoa mań ́ ́ ̉ ̃: Gia s  tam giac ̉ ử ́ ABC la tam giac co 3 đinh la cac đinh cua đà ́ ́ ̉ ̀ ́ ̉ ̉   giac đêu đa cho ma không canh nao la canh cua đa giac.́ ̀ ̃ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ́

­ Chon đinh ̣ ̉ A co 2021 cach chon.́ ́ ̣

­ Chon 2 đinh con lai: Goi  la sô đinh gi a ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ữ A va ̀B; B va ̀C; C va ̀A.  Khi đo: ́

­ Do môi tam giac đ̃ ́ ược đêm 3 lân nên sô tam giac cân đêm la: ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ + Tương t  v i sô t  giac thoa man: ự ớ ́ ́ư ́ ̉ ̃

Nhân xet:̣ ́ Dê dang co thê suy ra bai toan tông quat: đêm sô ̃ ̀ ́ ̉ ̀ ́ ̉ ́ ́ ́k – giac t  ́ ừn – giac đêu sao cho không co ́ ̀ ́ canh nao cua ̣ ̀ ̉ k – giac la canh cua ́ ̀ ̣ ̉ n – giac. Đap sô la:́ ́ ́ ̀

Vi du 2́ ̣ : Cho đa giac đêu co 2013 đinh. Nǵ ̀ ́ ̉ ươi ta tô mau đo cho 100 đinh cua đa giac đêu đo. Hoi co ̀ ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ́ bao nhiêu cach tô mau sao cho gi a 2 đinh đ́ ̀ ữ ̉ ược tô co it nhât 3 đinh không đ́ ́ ́ ̉ ược tô mau?̀

L I GIAIỜ ̉

+ Chon đinh tô đâu tiên : co 2013 cach chon.̣ ̉ ̀ ́ ́ ̣

+ Chon 99 đinh con lai: Goi  la sô đinh gi a 100 đinh v i nhau.̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ữ ̉ ớ Khi đo: ́

Dê dang đêm đ̃ ̀ ́ ược sô nghiêm ph́ ̣ ương trinh (*) thoa man (1) la: ̀ ̉ ̃ ̀ Đo cung chinh la sô cach chon 99 đinh con lai.́ ̃ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̣

+ Do môi 100 – giac đo đ̃ ́ ́ ược đêm 100 lân, nên sô cach tô mau la: ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀

Vi du 3́ ̣ : Cho tam giac co diên tich băng 27. Môt điêm P năm trong tam giac đ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ược goi la “̣ ̀ điêm tôt̉ ́”  nêu co thê tim đ́ ́ ̉ ̀ ược 27 tia chung gôc P chia tam giac thanh 27 tam giac con co cung diên tich? Đêḿ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́   sô điêm P?́ ̉

L I GIAIỜ ̉

+ Nhân xet:  ­ Cac tia ̣ ́ ́ PA, PB, PC đêu thuôc 27 tia chung gôc ̀ ̣ ́ P cua điêm tôt ̉ ̉ ́P.

­  đêu la cac sô nguyên d̀ ̀ ́ ́ ương. + V i môi điêm tôt ớ ̃ ̉ ́P , đăt ̣

Dê thây sô nghiêm nguyên d̃ ́ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh (*) la ̀ ̀ Bô đê: “V i môi điêm ̉ ̀ ớ ̃ ̉ P năm trong tam giac ̀ ́ ABC, ta luôn co:́

 ”

T  hê th c nay ta dê dang ch ng minh đừ ̣ ứ ̀ ̃ ̀ ứ ược răng v i môi bô (̀ ớ ̃ ̣ x; y; z) chi tôn tai duy nhât môt̉ ̀ ̣ ́ ̣  điêm ̉ P.

Do đo, sô điêm tôt ́ ́ ̉ ́P la: 325. ̀ DANG 6: Ḷ ươi toa đô.́ ̣ ̣

Vi du 1́ ̣ : Cho 1 lươi gôm cac ô vuông, cac nut đ́ ̀ ́ ́ ́ ược đanh sô t  0 đên ́ ́ ̀ư ́ m theo chiêu t  trai sang phaì ừ ́ ̉  va  t  0 đên ̀ ừ ́ n theo chiêu t  d̀ ư ườ i lên trên (nh  hinh ve):́ ư ̀ ̃

Hoi co bao nhiêu đ̉ ́ ường đi khac nhau t  nut (0; 0) đên nut (́ ừ ́ ́ ́ m; n) nêu chi cho phep đi trên canh́ ̉ ́ ̣   cac ô vuông theo chiêu t  trai sang phai hoăc t  d́ ̀ ừ ́ ̉ ̣ ư ườ i lên trên.́

+ Môt con đ̣ ương đi thoa man yêu câu bai toan trên trai qua ̀ ̉ ̃ ̀ ̀ ́ ̉ m + n  bươc do môi b́ ̃ ươc chi co 2́ ̉ ́   cach di chuyên (đây cung chinh la con đ́ ̉ ̃ ́ ̀ ường ngăn nhât đê di chuyên t  nut (0;0) đên nut (́ ́ ̉ ̉ ừ ́ ́ ́ m; n)).

+ Trong m + n bươc đo, ta chon ra ́ ́ ̣ m bươc đê đê di chuyên sang phai, con ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀ n bươc con lai ta dí ̀ ̣   chuyên lên trên. Khi đo sô con đ̉ ́ ́ ương di chuyên la: ̀ ̉ ̀

Vi du 2́ ̣ : Trên ban c  5x4 ô vuông nh  hinh ve d̀ ờ ư ̀ ̃ ưới đây, người ch i chi đơ ̉ ược di chuyên quân theỏ   cac canh cua hinh vuông, môi b́ ̣ ̉ ̀ ̃ ươc đi đ́ ược môt canh. Co bao nhiêu cach di chuyên quân t  điêm Ạ ̣ ́ ́ ̉ ừ ̉   đên điêm B băng 9 b́ ̉ ̀ ươc?́

L I GIAIỜ ̉

Di chuyên quân t  A đên B băng 9 b̉ ừ ́ ̀ ước do đo đây chinh la con đ́ ́ ̀ ường di chuyên ngăn nhât,̉ ́ ́  t c la   môi bứ ̀ở ̃ ước di chuyên chi đ̉ ̉ ược phep lên trên hoăc sang phai. Do đo theo y trên ta suy ra số ̣ ̉ ́ ́ ́  cach di chuyên la: ́ ̉ ̀

DANG 7: Vân dung t  duy vach ngăn.̣ ̣ ̣ ư ́

Vi du 1́ ̣ : Thây Binh trông 3 cây lim, 4 cây long nao va 5 cây xa c  trên môt hang môt cach ngâu ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̀ ừ ̣ ̀ ̣ ́ ̃ nhiên. Tinh xac suât đê không co 2 cây xa c  nao đ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ừ ̀ ược trông canh nhau? ̀ ̣

L I GIAIỜ ̉

+ Ta co: ́

+ Biên cô ́ ́A: “Không co 2 cây xa c  nao đ́ ̀ ừ ̀ ược trông canh nhau”̀ ̣ ­ Trông 7 cây gôm lim va long nao co 7! cach.̀ ̀ ̀ ̃ ́ ́

­ Môi cach trông 7 cây đo, gi a 7 cây co 8 khoang trông, ta chon 5 khoang trông trong̃ ́ ̀ ́ ữ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ́   8 khoang trông đo đê trông cac cây xa c , sô cach chon vi tri la: ̉ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ư ́ ́ ̣ ̣ ́ ̀

­ Môi cach chon vi tri đo co 5! cach trông cac cây xa c .̃ ́ ̣ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̀ư Do đo: ́

Vi du 2́ ̣ : Trong môt giai bong đa co 10 trân đâu đ̣ ̉ ́ ́ ́ ̣ ́ ược diên ra trong vong 30 ngay. Hoi ban tô ch c cõ ̀ ̀ ̉ ̉ ứ ́  bao nhiêu cach săp xêp lich thi đâu cac trân đâu sao cho 2 trân đâu kê nhau phai cach nhau it nhât môt́ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̣  ngay?̀

L I GIAIỜ ̉

D a theo gia thiêt ta suy ra ngay th  1 va ngay th  30 môi ngay co 1 trân. Do đo sô cach săp ự ̉ ́ ̀ ứ ̀ ̀ ứ ̃ ̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ xêp cac trân băng sô cach đăt 8 trân con lai vao 19 khoang trông gi a 20 ngay ma không co trân đâu ́ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ữ ̀ ̀ ́ ̣ ́ diên ra. Do đo, sô cach săp xêp lich thi đâu la: ̃ ́ ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ̀

Vi du 3́ ̣ : Môt l p co 36 hoc sinh đ̣ ớ ́ ̣ ược xêp theo môt hang ngang sao cho khoang cach gi a hai nǵ ̣ ̀ ̉ ́ ữ ười  canh nhau la 0,5 met. Co bao nhiêu cach chon ra 10 hoc sinh trong hang đo đê sau khi chon ra không ̣ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ tôn tai khoang trông l n h n 1 met gi a hai hoc sinh canh nhau trong sô cac hoc sinh con lai trong ̀ ̣ ̉ ́ ớ ơ ́ ữ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̣ hang? ̀

Yêu câu bai toan chinh la sô cach chon ra 10 ng̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ̣ ười trong hang sao cho không co 2 ng̀ ́ ười naò  đ ng canh nhau. Gi a 26 ngứ ̣ ữ ươi không đ̀ ược chon co 27 khoang trông, sô cach đăt 10 ng̣ ́ ̉ ́ ́ ́ ̣ ươ ượ̀i đ c  chon vao 27 khoang trông cung chinh la sô cach chon thoa man yêu câu.̣ ̀ ̉ ́ ̃ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̃ ̀

Do đo, sô cach chon la: ́ ́ ́ ̣ ̀

Vi du 4́ ̣ : Co bao nhiêu cach xêp 4 ban n  va 6 ban nam vao 10 ghê ngôi ma không có ́ ́ ̣ ữ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̀ ́ hai ban n  nao đ̣ ữ ̀ ược xêp canh nhau, nêu:́ ̣ ́ hai ban n  nao đ̣ ữ ̀ ược xêp canh nhau, nêu:́ ̣ ́

1. Ghê xêp thanh hang ngang.́ ́ ̀ ̀2. Ghê xêp quanh ban tron.́ ́ ̀ ̀ 2. Ghê xêp quanh ban tron.́ ́ ̀ ̀ L I GIAIỜ ̉ 1. Sô cach xêp 6 ban nam: 6!́ ́ ́ ̣ Gi a 6 ban nam co 7 khoang trông, chon 4 khoang trông trong sô đo va xêp 4 ban n , sô cachữ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ữ ́ ́   xêp la: ́ ̀ Do đo sô cach xêp thoa man la: ́ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̀ d) Cach th c tô ch ć ứ ̉ ứ

Cac dang toan đ́ ̣ ́ ược thiêt kê d́ ́ ưới dang cac goi câu hoi, do cac goi câu hoi đa đ̣ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ̃ ược cac nhoḿ ́   nghiên c u nhân nhiêm vu nên tuy thuôc vao viêc l a chon goi câu hoi th c hiên cua cac nhom đê tôứ ̣ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ự ̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ́ ́ ̉ ̉  ch c hoat đông:ứ ̣ ̣

+ V i cac goi câu hoi đa co nhom nghiên c u th c hiên: (ớ ́ ́ ̉ ̃ ́ ́ ứ ự ̣ Tiêt 2́ ) ­ Nhân xet, đanh gia kêt qua cua nhom nghiên c u.̣ ́ ́ ́ ́ ̉ ̉ ́ ứ ­ Chinh xac hoa l i giai.́ ́ ́ ờ ̉

­ Đ a ra cac l u y liên quan đên dang toan.ư ́ ư ́ ́ ̣ ́

+ V i goi câu hoi ch a co nhom nghiên c u nao th c hiên: (ớ ́ ̉ ư ́ ́ ứ ̀ ự ̣ Tiêt 3́ )

­ Tô ch c hoat đông nhom trên l p d̉ ứ ̣ ̣ ́ ớ ươ ự ưới s  h ng dân cua giao viên.́ ̃ ̉ ́ * C ng c  và giao bài t p.

+ Giáo viên c ng c  l i ki n th c bài h c.ủ ố ạ ế ứ ọ

+ Giao bài t p: Hoc sinh lam hê thông bai tâp trăc nghiêm (ậ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̣ Phu Luc 8̣ ̣ )

5. Ho t đ ng 5:ạ ộ Ki m tra đánh giá h c sinh thông qua bài ki m tra trăc nghiêm 45 phút.(Th c ́ ̣   hi n trên l p).

6. Ho t đ ng 6:ạ ộ  Rút kinh nghi m.

.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

PH  L C 2.1: B  CÂU H I Đ NH HỤ Ụ ƯỚNG 1. Bô câu hoi sô 1̣ ̉ ́

Ơng An co 10 lơ đât liên kê v i 10 sơ đo. Mơi lơ đât co diên tich nh  nhau (nh  hinh ve):́ ́ ̀ ̀ ́ơ ̉ ̉ ̃ ́ ́ ̣ ́ ư ư ̀ ̃

Ơng  An co 3 nǵ ươi con va mn cho 10 lơ đât nay cho 3 ng̀ ̀ ́ ́ ̀ ười con minh. Đê chia đât, ông An quyêt̀ ̉ ́ ́  đinh xây cac b c ṭ ́ ư ướ ̀ng ngăn đê chia khu đât nay thanh 3 phân, môi phân ông cho môt ng̉ ́ ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̣ ười con  cua minh.̉ ̀

1. Hay giup ông An lên ph̃ ́ ương an xây ma khi cho đât ông An chi cân chuyên sô đo cho cac con cuá ̀ ́ ̉ ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̉   minh.̀

2.Tinh xem ông An co bao nhiêu cach th c hiên d  đinh cua minh?́ ́ ́ ự ̣ ự ̣ ̉ ̀

3. T  bai toan trên hay nêu cach giai bai toan:ừ ̀ ́ ̃ ́ ̉ ̀ ́

a. Co bao nhiêu cach chia 10 cai keo cho 3 em be sao cho em nao cung co keo?́ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̃ ́ ̣ b. Tim sô nghiêm nguyên d̀ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 + x3 = 10?

c. Tim sô nghiêm nguyên d̀ ́ ̣ ương cua ph̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 +...+ xk = n (n>=k)?

2. Bô câu hoi sô 2̣ ̉ ́

Bai 1:̀ Môt nhom gôm 5 hoc sinh.̣ ́ ̀ ̣

1. Co bao nhiêu cach xêp 5 hoc sinh thanh môt hang ngang. ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀

2. Trong 5 hoc sinh đo co 2 hoc sinh l p A, 3 hoc sinh l p B. Co bao nhiêu cach xêp 5 hoc sinh thanḥ ́ ́ ̣ ớ ̣ ớ ́ ́ ́ ̣ ̀   môt hang ngang sao cho 2 hoc sinh l p A không đ ng canh nhau.̣ ̀ ̣ ớ ứ ̣

3. Co 8 phân qua đ́ ̀ ̀ ược trao thưởng cho 5 ban. Co bao nhiêụ ́

cach trao th́ ưởng đê môi ban nhân đ̉ ̃ ̣ ̣ ược it nhât môt phân qua va không qua 2 phân qua?́ ́ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̀

4. Co bao nhiêu cach trao th́ ́ ưởng 8 phân qua cho hoc sinh đê môi em nhân đ̀ ̀ ̣ ̉ ̃ ̣ ược it nhât 1 phâń ́ ̀  qua?̀

5. Co bao nhiêu cach trao th́ ́ ưởng 8 phân qua cho hoc sinh ma co thê co hoc sinh không đ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ược nhâṇ   phân th̀ ưởng nao?̀

Bai 2:̀

1.Tim sô nghiêm không âm cua ph̀ ́ ̣ ̉ ương trinh: x̀ 1 + x2 + ...+ xk = n?

1. Bô câu hoi sô 3̣ ̉ ́

1.Phat biêu cac bai toan tông quat nhân th c đ́ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ứ ượ ưc t  2 bô câu hoi trên?̀ ̣ ̉

2.Ngoai cac bai toan tông quat đo, em rut ra đ̀ ́ ̀ ́ ̉ ́ ́ ́ ược phương phap t  duy nao trong viêc giai quyêt ́ ư ̀ ̣ ̉ ́

cac bai toan đêm?́ ̀ ́ ́

3. L a chon tôi thiêu môt goi câu hoi sau va hoan thanh:ự ̣ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ̀ ̀ ̀

chon sau bai bao cao?̣ ̀ ́ ́

3. Đánh giá th c nghi m

a) Ki m tra

Sau khi hoàn thành đ t th c nghi m s  ph m, đ  đánh giá k t qu  th c nghi m tác gi  đãợ ự ệ ư ạ ể ế ả ự ệ ả   ti n hành cho h c sinhế ọ  bao g m hai đ i tồ ố ượng:  T i trạ ường THPT Kim S n A, lơ ớp h c sinh có ch tọ ấ  lượng khá g m cacồ ́ l p ớ 11B1, 11B2, 12B3, 12B4. T i trạ ường THPT n Mơ A, các l p có h c sinhớ ọ   ch t lấ ượng khá g m 11A, 11E, 12A, 12C (đồ ược đánh giá là tương đương nhau)làm bài ki m tra 45ể   phút v i cùng m t đ  ki m traớ ộ ề ể . N i dung đ  ki m tra nh  sau:ộ ề ể ư

TRƯỜNG THPT KIM S N AƠ T  TOÁN ­ TIN BÀI KI M TRA CHUYÊN Đ T  H P XÁC SU TỔ Ợ Th i gian làm bài: 45 phút  Đ  thi g m 20 câu trong 2 trang

Câu 1: Cho đa giác (H) có n đ nh . Bi t s  các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a (H) và khơng có c nhỉ ế ố ỉ ỉ ủ ạ   nào là c nh c a (H) g p 5 l n s  các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a (H) và có đúng 1 c nh là c nhạ ủ ấ ầ ố ỉ ỉ ủ ạ ạ   c a (H). Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ủ ẳ ị

A. B.. C. . D. .

Câu 2:G i S là t p h p các s  t  nhiên g m 5 ch  s . Tính xác su t đ  rút đọ ậ ợ ố ự ồ ữ ố ấ ể ượ ốc s  mà trong s  đóố   ch  s  đ ng sau ln l n h n ho c b ng ch  s  đ ng trữ ố ứ ớ ơ ặ ằ ữ ố ứ ước và ba ch  s  đ ng gi a đôi m t khácữ ố ứ ữ ộ   nhau ? 

A. B. C. D. 

Câu 3:Có 6 h c sinh l p 11 và 3 h c sinh l p 12 đọ ớ ọ ớ ược x p ng u nhiên vào 9 gh  thành m t dãy.ế ẫ ế ộ   Tính xác su t đ  x p đấ ể ế ược 3 h c sinh l p 12 xen k  6 h c sinh l p 11.ọ ớ ẽ ọ ớ

A. B. C. D. 

Câu 4: Cho m t đa giác (H) có 60 đ nh n i ti p m t độ ỉ ộ ế ộ ường tròn (O). Người ta l p m t t  giác tùy ýậ ộ ứ   có 4 đ nh là các đ nh c a (H). Xác su t đ  l p đỉ ỉ ủ ấ ể ậ ược m t t  giác có 4 c nh đ u là độ ứ ạ ề ường chéo c aủ   (H) g n v i s  nào nh t trong các s  sau ?ầ ớ ố ấ ố

A. B. C. D. 

Câu 5: Cho t p h p , Ch n ng u nhiên ba s  t  . Tìm xác su t đ  trong ba s  đậ ợ ọ ẫ ố ừ ấ ể ố ược ch n ra khơngọ   có hai s  nào là hai s  nguyên liên ti p.ố ố ế

A. B.. C. . D. .

Câu 6:Trong c a hàng có 5 cây bút gi ng nhau , 6 quy n sách gi ng nhau , 10 quy n v  gi ngử ố ể ố ể ở ố  

nhau . H i có bao nhiêu cách ch n bút, sách, v  đ  làm thành h p quà g m 5 món đ  ?ỏ ọ ở ể ộ ồ ồ

A. B. C. D. 

Câu 7:Cho t p h p .G i S là t p h p g m t t c  các t p con c a A, m i t p con này g m 3 ph nậ ợ ọ ậ ợ ồ ấ ả ậ ủ ỗ ậ ồ ầ   t  c a A và có t ng b ng 91. Ch n ng u nhiên m t ph n t  c a S. Xác su t đ  ch n đử ủ ổ ằ ọ ẫ ộ ầ ử ủ ấ ể ọ ược ph n tầ ử  có 3 s  l p thành c p s  nhân b ng ?ố ậ ấ ố ằ

A. B.C. D. 

Câu 8: Có 12 ngườ ếi x p thành m t hàng d c (v  trí c a m i ngộ ọ ị ủ ỗ ười trong hàng là s  c  đ nh ), Ch nố ố ị ọ   ng u nhiên 3 ngẫ ười trong hàng. Tính xác su t đ  3 ngấ ể ườ ượi đ c ch n khơng có 2 ngọ ười nào đ ngứ   c nh nhau.ạ

A. B. C. D. 

Câu 9: Cho đa giác đ u 103 c nh. Tô màu đ  79 đ nh c a đa giác và tơ màu xanh các đ nh cịn l i.ề ạ ỏ ỉ ủ ỉ ạ   G i A là s  c p đ nh đ  k  nhau và B là s  c p đ nh xanh k  nhau. Tính s  cách tơ màu các đ nhọ ố ặ ỉ ỏ ề ố ặ ỉ ề ố ỉ   c a đa giác đ  B =14.ủ ể

A. B.. C. . D. .

Câu 10:Cho t p . Ch n ng u nhiên 5 s  t  t p A. Có bao nhiêu cách ch n ra 5 s  trong t p A saoậ ọ ẫ ố ừ ậ ọ ố ậ   cho hi u c a 2 s  b t kì trong 5 s  đó có tr  tuy t đ i khơng nh  h n 2?ệ ủ ố ấ ố ị ệ ố ỏ ơ

Câu 11:Cho đa giác có 12 đ nh . Ch n ng y nhiên 3 đ nh c a đa giác đó. Xác su t đ  3 đ nh đỉ ọ ẫ ỉ ủ ấ ể ỉ ược  ch n t o thành m t tam giác khơng có c nh nào là c nh c a đa giác đã cho b ng bao nhiêu ?ọ ạ ộ ạ ạ ủ ằ

A. B. C. D. 

Câu 12: K  thi có 10 h c sinh , x p ng i hai dãy gh  trên và dỳ ọ ế ồ ế ưới , m i dãy có 5 gh  . Th y giáo cóỗ ế ầ   hai lo i đ  , g m 5 đ  ch n và 5 đ  l  . tính xác su t đ  m i h c sinh đ u nh n 1 đ  và hai b nạ ề ồ ề ẵ ề ẻ ấ ể ỗ ọ ề ậ ề ạ   ng i k  trên dồ ề ưới là khác lo i đ  ?ạ ề

A. B. C. D. 

Câu 13:Tìm s  nghi m ngun khơng âm c a b t phố ệ ủ ấ ương trình sau : 

A. B.. C. . D. .

Câu 14:Có bao nhiêu cách chia 15 cái k o cho 6 em bé sao cho em nào cũng có k o ?ẹ ẹ

A. B. C. D. 

Câu 15:Có bao nhiêu s  t  nhiên th a mãn ố ự ỏ

A. B. C. D. 

Câu 16: Cho t p h p X g m các s  t  nhiên có 6 ch  s  đơi m t khác nhau có d ng  . T  X l yậ ợ ồ ố ự ữ ố ộ ạ ừ ấ   ng u nhiên m t s . Tính xác su t đ  s  l y ra là s  k  và th a mãn .ẫ ộ ố ấ ể ố ấ ố ẻ ỏ

A. B. C. D. 

Câu 17: Cho hình ch  nh t v i đ nh dữ ậ ớ ỉ ưới cùng bên trái là A, trên cùng bên ph i là B. Có bao nhiêuả   con đường ng n nh t đi t  A đ n B ?ắ ấ ừ ế

A. B.. C. . D. .

Câu 18:D c trên đọ ường ph  ngố ười ta d  đ nh đ t 5 ch u hoa h ng, 9 ch u hoa hự ị ặ ậ ồ ậ ướng dướng. Tìm  s  cách đ t ch u hoa sao cho gi a hai cây hoa h ng có ít nh t 2 cây hoa hố ặ ậ ữ ồ ấ ướng dướng và hai đ uầ   đ t ch u hoa h ng ?ặ ậ ồ

A. B. C. D. 

Câu 19:Tìm s  nghi m ngun khơng âm c a h  ố ệ ủ ệ

A. B. C. D. 

Câu 20: Có 17 t m th  phân bi t trong đó có m t t m th  ghi ch  Đ , m t t m th  ghi ch  Đ I,ấ ẻ ệ ộ ấ ẻ ữ Ỗ ộ ấ ẻ ữ Ạ   m t t m th  ghi ch  H C , 4 t m th  m i t m th  ghi ch  cái A,B,C,D và 10 t m th  đánh s  t  0ộ ấ ẻ ữ Ọ ấ ẻ ỗ ấ ẻ ữ ấ ẻ ố ừ   đ n 9. L y ng u nhiên t  đó ra 5 t m th . Tính xác su t đ  rút đế ấ ẫ ừ ấ ẻ ấ ể ược 5 t m th  mà khi ghép l i theoấ ẻ ạ   th  t   ta đứ ự ược dòng ch  B1 Đ  Đ I H C ?ữ Ỗ Ạ Ọ

A. B. C. D. 

B NG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B

b) Đánh giá k t qu  th c nghi mế ả ự

V  thái đ  h c t p c a h c sinh ộ ọ ậ

H c sinh r t h ng thú vi c h c t p theo họ ấ ứ ệ ọ ậ ướng phát huy tính tích c c, b i dự ồ ưỡng năng l cự   t  h c, h c sinh là ngự ọ ọ ười ch  đ ng lĩnh h i ki n th c. H c sinh đã cu n hút vào các ho t đ ng m tủ ộ ộ ế ứ ọ ố ạ ộ ộ  cách ch  đ ng, tích c c, sáng t o nh m lĩnh h i tri th c. Đa s  các em n m v ng ki n th c c  b nủ ộ ự ạ ằ ộ ứ ố ắ ữ ế ứ ơ ả   và có ý th c hồn thành ho t đ ng và cơng vi c mà giáo viên giao cho.ứ ạ ộ ệ

V  k t qu  bài ki m tra t i THPT Kim S n Aề ế ơ

Đi m/L p Y uế TB Khá Gi i T ng s ố  h c sinh Đ i ch ng 1ố ứ 1B2 2 5 22 11 40 Th c nghi m 1ự ệ 1B1 0 2 15 23 40 Đ i ch ng 12Bố ứ 3 3 10 23 8 44 Th c nghi m 12ự ệ B4 0 8 19 17 44

V  k t qu  bài ki m traề ế  t i THPT Yên Mô A

Đi m/L p Y uế TB Khá Gi i T ng s   h c sinh Đ i ch ng 1ố ứ 1E 3 6 20 7 36 Th c nghi m 1ự ệ 1A 0 3 20 25 48 Đ i ch ng 12ố ứ C 3 10 21 6 40 Th c nghi m 12ự ệ A 0 8 18 19 45

V  k t qu  bài ki m tra c a c  hai trề ế ường

Đi m/L p Y uế TB Khá Gi i T ng s ố  h c sinh  L p đớ ối ch ng ứ K11 5 11 40 18 76 L p tớ h c nghi mự ệ   K11 0 5 35 48 88 L p đớ ối ch ng ứ K12 6 20 44 14 84 L p tớ h c nghi mự ệ   K12 0 16 37 36 89

Phân tích k t qu  ki m traế ả ể  theo t ng tr ường

V i kh i 11:  L p đ i ch ng có 95,0%   và 91.66%  đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đóớ ố ứ ạ ể ừ ở   có 82.5% và 75% đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đóạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở   95,0%  và 93.75% đ t khá, gi i.ạ ỏ

V i kh i 12:  L p đ i ch ng có 93,2% và 92.5% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đó cóớ ố ứ ạ ể ừ ở   70,5% và 67.5 đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đóạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở   81,8% và 82.22% đ t khá, gi i.ạ ỏ

Phân tích k t qu  ki m traế ả ể  theo s  li u t ng h pố ệ ổ

V i kh i 11:  L p đ i ch ng có 93.42%  đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đó có 76.31%ớ ố ứ ạ ể ừ ở   đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đó 94,31% đ t khá,ạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở ạ   gi i.ỏ

V i kh i 12:  L p đ i ch ng có 92.85% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đó có 69.04%ớ ố ứ ạ ể ừ ở   đ t khá, gi i. L p th c nghi m có 100% đ t đi m t  trung bình tr  lên, trong đó 82.02% đ t khá,ạ ỏ ớ ự ệ ạ ể ừ ở ạ   gi i.ỏ

Nh n xét

Các l p đ i ch ng:  Kh  năng ti p c n các bài tốn có tính t  duy, sáng t o ch a cao, nhi uả ế ậ ư ạ ư ề   em trình bày l i gi i cịn nhi u thi u sót. Đ c bi t v i m t s  d ng toán l  mà trờ ả ề ế ặ ệ ớ ộ ố ạ ạ ước đây đ  bài choề    d ng t  lu n th ng khơng xu t hi n thì h u h t các h c sinh thu c l p đ i ch ng đ u c m

ở ạ ự ậ ườ ấ ệ ầ ế ọ ộ ớ ố ứ ề ả  

th y b  ng  và h u h t không gi i quy t đấ ỡ ỡ ầ ế ả ế ược đ c bi t là m t s  bài tốn có hình th c khá l  soặ ệ ộ ố ứ ạ   v i các d ng bài t p đớ ạ ậ ược trình bày trong SKG. Khi giáo viên ph ng v n các em v  n i dung cácỏ ấ ề ộ   câu h i có trong đ  thì đ i b  ph n h c sinh l p đ i ch ng đ u có nh n xét v  đ  ra khá l , các emỏ ề ạ ộ ậ ọ ớ ố ứ ề ậ ề ề ạ   khơng bi t ti p c n bài tốn theo hế ế ậ ướng đi nh  th  nào.ư ế

Các l p th c nghi m:  Kh  năng v n d ng linh ho t h n, có s  sáng t o h n. M t s  emả ậ ụ ạ ơ ự ạ ơ ộ ố   trình bày l i gi i g n gàng, rõ ràng, l p lu n ch t ch . H u h t các em đ u bi t v n d ng lý thuy tờ ả ọ ậ ậ ặ ẽ ầ ế ề ế ậ ụ ế   đ  tr  l i các câu h i m t cách sáng t o và logic.ể ả ờ ỏ ộ ạ

Bên c nh đó,   c  hai l p đ u có nh ng h c sinh ch  d ng l i   vi c b t chạ ở ả ớ ề ữ ọ ỉ ừ ạ ở ệ ắ ước m t s  bàiộ ố   t p m u, ch a hi u rõ b n ch t v n đ  và ch  làm đậ ẫ ư ể ả ấ ấ ề ỉ ược các ý đ n gi n trong đ  ki m tra. M t sơ ả ề ể ộ ố  em ch a th c s  t  l p trong gi i tốn, cịn ph  thu c vào các d ng c  đ nh đã đư ự ự ự ậ ả ụ ộ ạ ố ị ược làm, ch a cóư   s  t  duy v n d ng linh ho t trong gi i tốn.ự ư ậ ụ ạ ả

K t lu nế

K t qu  th c nghi m bế ả ự ệ ước đ u đã th  hi n tính hi u qu  và tính kh  thi c a sáng ki n.ầ ể ệ ệ ả ả ủ ế  

Một phần của tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm thpt xây dựng một số dạng toán đếm dựa trên bài toán “chia kẹo euler” nhằm phát triển năng lực giải toán tổ hợp xác suất của học sinh thpt (Trang 41 - 58)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(58 trang)